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「中考·數學」壓軸題答題技巧、解題切入點超強分析!衝刺必備

2020-06-08 19:45:00教育
何時注意分類討論

分類討論在數學題中經常以最後壓軸題的方式出現,稍不注意就會出現解答不全面的問題。以下幾點是需要大家注意分類討論的:

1.熟知直角三角形的直角,等腰三角形的腰與角以及圓的對稱性,根據圖形的特殊性質,找準討論物件,逐一解決。在探討等腰或直角三角形存在時,一定要按照一定的原則,不要遺漏,最後要綜合。

2.討論點的位置一定要看清點所在的範圍,是在直線上,還是在射線或者線段上。

3.圖形的對應關係多涉及到三角形的全等或相似問題,對其中可能出現的有關角、邊的可能對應情況加以分類討論。

4.代數式變形中如果有絕對值、平方時,裡面的數開出來要注意正負號的取捨。

5.考查點的取值情況或範圍。這部分多是考查自變數的取值範圍的分類,解題中應十分注意性質、定理的使用條件及範圍。

6.函式題目中如果說函式圖象與座標軸有交點,那麼一定要討論這個交點是和哪一個座標軸的哪一半軸的交點。

7.由動點問題引出的函式關係,當運動方式改變後(比如從一條線段移動到另一條線段)時,所寫的函式應該進行分段討論。

值得注意的是:在列出所有需要討論的可能性之後,要仔細審查是否每種可能性都會存在,是否有需要捨去的。

最常見的就是一元二次方程如果有兩個不等實根,那麼我們就要看看是不是這兩個根都能保留。

壓軸題解題技巧

對於數學綜合題我們不妨把它分為函式型綜合題和幾何型綜合題。

(一)函式型綜合題

是先給定直角座標系和幾何圖形,求(已知)函式的解析式(即在求解前已知函式的型別),然後進行圖形的研究,求點的座標或研究圖形的某些性質。

初中已知函式有:

①一次函式(包括正比例函式)和常值函式��它們所對應的影象是直線;

②反比例函式,它所對應的影象是雙曲線;

③二次函式,它所對應的影象是拋物線。求已知函式的解析式主要方法是待定係數法,關鍵是求點的座標,而求點的座標基本方法是幾何法(圖形法)和代數法(解析法)。

(二)幾何型綜合題

先給定幾何圖形,根據已知條件進行計算,然後有動點(或動線段)運動,對應產生線段、面積等的變化。

求對應的(未知)函式的解析式(即在沒有求出之前不知道函式解析式的形式是什麼)和求函式的定義域,最後根據所求的函式關係進行探索研究,一般有:

在什麼條件下圖形是等腰三角形、直角三角形、四邊形是菱形、梯形等;

探索兩個三角形滿足什麼條件相似等;

探究線段之間的位置關係等;

探索麵積之間滿足一定關係求x的值等和直線(圓)與圓的相切時求自變數的值等。

求未知函式解析式的關鍵是列出包含自變數和因變數之間的等量關係(即列出含有x、y的方程),變形寫成y=f(x)的形式。

一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和複合法(列出含有x和y和第三個變數的方程,然後求出第三個變數和x之間的函式關係式,代入消去第三個變數,得到y=f(x)的形式),當然還有引數法,這個已超出初中數學教學要求。

找等量關係的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求定義域主要是尋找圖形的特殊位置(極限位置)和根據解析式求解。

而最後的探索問題千變萬化,但少不了對圖形的分析和研究,用幾何和代數的方法求出x的值。

四個解題切入秘訣

切入點一:做不出、找相似,有相似、用相似

壓軸題牽涉到的知識點較多,知識轉化的難度較高。學生往往不知道該怎樣入手,這時往往應根據題意去尋找相似三角形。

切入點二:構造定理所需的圖形或基本圖形

在解決問題的過程中,有時新增輔助線是必不可少的,幾乎都遵循這樣一個原則:構造定理所需的圖形或構造一些常見的基本圖形。

切入點三:緊扣不變數

在圖形運動變化時,圖形的位置、大小、方向可能都有所改變,但在此過程中,往往有某兩條線段,或某兩個角或某兩個三角形所對應的位置或數量關係不發生改變。

切入點四:在題目中尋找多解的資訊

圖形在運動變化,可能滿足條件的情形不止一種,也就是通常所說的兩解或多解,如何避免漏解也是一個令考生頭痛的問題,其實多解的資訊在題目中就可以找到,這就需要我們深度的挖掘題幹,實際上就是反覆認真的審題。

答題技巧

1.定位準確防止「撿芝麻丟西瓜」

在心中一定要給壓軸題或幾個「難點」一個時間上的限制,如果超過你設定的上限,必須要停止,回頭認真檢查前面的題,儘量要保證選擇、填空萬無一失,前面的解答題儘可能的檢查一遍。

2.解數學壓軸題做一問是一問

第一問對絕大多數同學來說,不是問題;如果第一小問不會解,切忌不可輕易放棄第二小問。

過程會多少寫多少,因為數學解答題是按步驟給分的,字跡要工整,佈局要合理;

儘量多用幾何知識,少用代數計算,儘量用三角函式,少在直角三角形中使用相似三角形的性質。

在解數學綜合題時我們要做到:數形結合記心頭,大題小作來轉化,潛在條件不能忘,化動為靜多畫圖,分類討論要嚴密,方程函式是工具,計算推理要嚴謹,創新品質得提高。